判斷函數(shù)f （x）=
1
1-2x
的單調(diào)性，并給出證明．
分析：先求出函數(shù)的定義域再作出判斷，然后再用定義法證明，可令1-2x＞0求得函數(shù)的定義域，再任取x1＜x2＜
1
2
，用定義證明
解答：解：令1-2x＞0，得x＜
1
2
，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?span id="r2upm2s" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(-∞，
1
2
)，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，證明如下任取x1＜x2＜
1
2
，則
f(x1)-f(x2)=
1
1-2x1?
-
1
1-2x2?
=
1-2x2?
-
1-2x1?
1-2x1?
×
1-2x2?
=
2(x1-x2)
(
1-2x2?
+
1-2x1?
)
1-2x1?
×
1-2x2?

∵x1＜x2＜
1
2
，
∴x1-x2＜0，
1-2x1
＞0，
1-2x2
＞0，
1-2x1
+
1-2x2
＞0，
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）=
1
1-2x
在(-∞，
1
2
)上是單調(diào)增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，本注意作題的格式先判斷后證明，用定義法證明時(shí)要注意證明的格式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+a2x+b
為奇函數(shù)．
（1）求a和b的值；
（2）當(dāng)f（x）定義域不是R時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)f（x）定義域?yàn)镽時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•荊州模擬）已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有
f(a)+f(b)a+b
＞0；
（1）、判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）、若f（x）≤m2-2am+1對(duì)所有的x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•綿陽(yáng)一模）己知函數(shù)f（x）=
a
x
-1（其中a是不為0的實(shí)數(shù)），g（x）=lnx，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知s，t為正實(shí)數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=f（
2a
x2+1
）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3-3x2cosθ+
132
，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤2π．
①當(dāng)cosθ=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）是否有極值；
②要使函數(shù)f（x）的極小值小于零，求參數(shù)θ的取值范圍；
③若對(duì)②中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=lnx
（1）判斷函數(shù)f（x）-g（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，求a的取值范圍．

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