（2009•寧波模擬）若非零向量
AB
，
AC
和
BC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AC
|
AC
|
•
BC
|
BC
|
=
2
2
，則△ABC為（　　）
分析：根據(jù)任意一向量與該向量的模的比值都是單位向量，可得：|
AB
|
AB
|
| =|
AC
|
AC
|
| =1，進(jìn)而得到
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分線上（設(shè)角平分線為AD），再根據(jù)兩向量的數(shù)量積為0，可得兩向量垂直可得AD與BC垂直，根據(jù)三角形的全等，可得AB=AC，即三角形為等腰三角形，同時(shí)由
AC
|
AC
|
•
BC
|
BC
|
=
2
2
及|
AB
|
AB
|
| =|
AC
|
AC
|
| =1，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則可求出C的度數(shù)，進(jìn)而判斷出三角形的形狀．
解答：解：根據(jù)向量的性質(zhì)可得：|
AB
|
AB
|
| =|
AC
|
AC
|
| =1，
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分線上（設(shè)角平分線為AD），
∵((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0，
∴AD⊥BC，
∴AB=AC，即三角形為等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又
AC
|
AC
|
•
BC
|
BC
|
=
2
2
，且 |
AC
|
AC
|
|=|
BC
|
BC
|
|=1，
∴∠C=45°，
∴∠A=90°，
則三角形為等腰直角三角形．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：平面向量的加法的四邊形法則，向量的數(shù)量積的運(yùn)算，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
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x-1x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
（-2，2）
（-2，2）
．

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2
3
2
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4
3
3
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（1）寫(xiě)出an的表達(dá)式：（不要求嚴(yán)格的證明）  
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（Ⅰ）求證：f（x）+1是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對(duì)?n∈N*，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n+1
)+1，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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