14．在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，已知a=4，B=$\frac{π}{3}$，S△ABC=6$\sqrt{3}$，則b=$2\sqrt{7}$．

分析 由已知利用三角形面積公式可求c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值．

解答 解：∵a=4，B=$\frac{π}{3}$，S△ABC=6$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×4×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴解得：c=6，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}-2×4×6×\frac{1}{2}}$=$2\sqrt{7}$．
故答案為：$2\sqrt{7}$．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在如圖所示的圓柱O1O2中，等腰梯形ABCD內(nèi)接于下底面圓O1，AB∥CD，且AB為圓O1的直徑，EA和FC都是圓柱O1O2的母線，M為線段EF的中點．
（1）求證：MO1∥平面BCF；
（2）已知BC=1，∠ABC=60°，且直線AF與平面ABC所成的角為30°，求平面MAB與平面EAD所成的角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知過拋物線G：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l與拋物線G交于M、N兩點（M在x軸上方），滿足$\overrightarrow{MF}=3\overrightarrow{FN}$，$|{MN}|=\frac{16}{3}$，則以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$B．${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$
C．${（{x-3}）^2}+{（{y-2\sqrt{3}}）^2}=16$D．${（{x-3}）^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=16$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x3-x+2$\sqrt{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）令g（x）=$\frac{a{x}^{2}+ax}{f（x）-2\sqrt{x}}$+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求證：$g（t）-g（s）＞e+2-\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=n•（an-1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且$\frac{a-c}{a-b}=\frac{sinA+sinB}{sin（A+B）}$．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．過點M（2，-2p）引拋物線x2=2py（p＞0）的切線，切點分別為A，B，若$|{AB}|=4\sqrt{10}$，則p的值是（　　）
A．1或2B．$\sqrt{2}$或2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若圓錐曲線Γ：$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{5}$=1（m≠0且m≠5）的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，則實數(shù)m=（　　）
A．9B．7C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知各項不為零的數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且滿足Sn=λan-1，若{an}為遞增數(shù)列，則λ的取值范圍為λ＜0或λ＞1．

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同步練習(xí)冊答案