【題目】（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤x的解集；

（Ⅱ）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】試題分析：根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間討論法解絕對(duì)值不等式，存在使不等式 成立，只需研究函數(shù)，分區(qū)間化簡(jiǎn)函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，得出的范圍.

試題解析：

（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，

∴，

∴不等式f（x）≤x的解集為；

（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，

則，∴g（x）min=﹣4，

∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，

∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù)f（x）的值域是；若f[f（x0）]=2，則x0= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①{2，3}≠{3，2}； ②{（x ， y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
③{x|x＞1}={y|y＞1}； ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A（x1 ， f（x1），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）圖象上的任意兩點(diǎn)，且初相φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣ ），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l： （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
（1）若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（2， ），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|的值；
（2）設(shè)曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)伸縮變換 得到曲線(xiàn)C′，求曲線(xiàn)C′的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)

在直角坐標(biāo)系中，已知，若。

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)與（1）中軌跡相交于點(diǎn)A、B，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利民奶牛場(chǎng)在2016年年初開(kāi)始改進(jìn)奶牛飼養(yǎng)方法，同時(shí)每月增加一定數(shù)目的產(chǎn)奶奶牛，2016年2到5月該奶牛場(chǎng)的產(chǎn)奶量如表所示：

月份

2

3

4

5

產(chǎn)奶量y（噸）

2.5

3

4

4.5


（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；
（3）試預(yù)測(cè)該奶牛場(chǎng)6月份的產(chǎn)奶量？ （注：回歸方程 = x+ 中， = = ， = ﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，棱PD與EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N為PB的中點(diǎn)，求證：
（1）平面EBC∥平面PDA；
（2）NE⊥平面PDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) ，其中 n 為正整數(shù)．
（1）求f(1),f(2),f(3) 的值；
（2）猜想滿(mǎn)足不等式 f(n)<0 的正整數(shù) n 的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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