已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的左、右兩個焦點分別為F1、F2，P是它左支上一點，P到左準線的距離為d，雙曲線的一條漸近線為y=x，問是否存在點P，使d、|PF1|、|PF2|成等比數(shù)列?若存在，求出P的坐標；若不存在,說明理由.

解:假設(shè)存在點P(x0,y0)滿足題中條件.

∵雙曲線的一條漸近線為y=x,

∴=,b=a.

∴b2=3a2,c2－a2=3a2,=2,

即e=2.

由=2,得|PF2|=2|PF1|.                                             ①

∵雙曲線的兩準線方程為x=±,

∴|PF1|=|2x0+2·|=|2x0+a|,

|PF2|=|2x0－2·|=|2x0－a|.

∵點P在雙曲線的左支上，

∴|PF1|=－(a+ex0),|PF2|=a－ex0,代入①得a－ex0=－2(a+ex0).

∴x0=－a,代入－=1，得y0=±a.

∴存在點P使d、|PF1|、|PF2|成等比數(shù)列，點P的坐標是(－a,±a).

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A.［］                    B.［］

C.［］                  D.［,π］

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A．            B．           C．4              D．2

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A.=1                              B.=1

C.=1                               D.=1

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A.30°        B.45°        C.60°          D.90°

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