已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠-
1
a
}，則
a2+b2+7
a-b
（其中a＞b）的最小值為
 
．
分析：通過(guò)關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠-
1
a
}，求出a，b的關(guān)系，代入
a2+b2+7
a-b
，利用基本不等式確定其最小值．
解答：解：關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠-
1
a
}，
說(shuō)明x=-
1
a
時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的方程為0，
可得b=
1
a
，ab=1
a2+b2+7
a-b
=
(a-b)2+9
a-b
=（a-b）+
9
a-b
≥6（當(dāng)且僅當(dāng)a=b+1取等號(hào)）
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在一個(gè)紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時(shí)間分別為30秒、5秒和40秒．當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，求不是紅燈的概率．
（2）已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[|m+n|2上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（
1
2
，|m+n|min=
2
2
）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求MD上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-2，3），則關(guān)于x的不等式cx+b
x
+a＜0的解集為
[0，
1
9
）
[0，
1
9
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•藍(lán)山縣模擬）已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在實(shí)數(shù)集上恒成立，且a＜b，則T=
a+b+cb-a
的最小值為
3
3
．

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