Question

【題目】某試驗(yàn)田分別種植了甲乙兩種水稻，為了研究這兩種水稻的產(chǎn)量，抽檢了甲、乙兩種水稻的谷穗各1000株．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到每株谷穗的粒數(shù)的頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）求乙種水稻谷穗的粒數(shù)落在[325，375）之間的頻率，并將頻率分布直方圖補(bǔ)齊；
（Ⅱ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)甲種水稻谷穗粒數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)（精確到0.1）；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)至少從兩方面對(duì)甲乙兩種水稻谷穗的粒數(shù)作出評(píng)價(jià)．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）乙種水稻谷穗的粒數(shù)落在[325，375）之間的頻率為1﹣50×（0.002+0.004+0.008+0.002）=0.2，
頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅱ）設(shè)中位數(shù)估計(jì)值為x，則有 50×（0.004+0.002）+（x﹣275）×0.006=0.5，解得x=308.3
由直方圖得平均數(shù)的估計(jì)值為50×0.004×200+50×0.002×250+50×0.006×300+50×0.003×350+50×0.005×400=307.5，
答：中位數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)值分別為308.3和307.5，
（Ⅲ）由于乙稻谷谷穗粒數(shù)平均值的估計(jì)值為300＜307.5
故可得出結(jié)論：乙稻谷谷穗粒數(shù)總體上少于甲種水稻，又從頻率分布直方圖可看出乙稻谷谷穗粒數(shù)比甲種水稻要整齊．
【解析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖的小矩形的面積和為1，可求落在[325，375）內(nèi)的頻率，利用組距為50，求出小矩形的高；
（II）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊小矩形的面積和相等，求得從左開始面積和為0.5的小矩形底邊橫坐標(biāo)值，即為中位數(shù)；計(jì)算各個(gè)小矩形的底邊中間值乘以其面積之和，即為數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（III）根據(jù)甲、乙兩種水稻谷粒的平均數(shù)大小和頻率分布情況說明．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差．在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的才能正確解答此題．