如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，半徑為1作圓，PQ是圓的直徑，求
BP
•
CQ
的最大值，并指明此時(shí)四邊形BCQP的形狀．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的運(yùn)算可得
BP
•
CQ
=1+
AQ
•
BC
=1+2cosθ（其中θ為
AQ
與
BC
的夾角），然后根據(jù)三角形函數(shù)求出最值．
解答： 解：
BP
•
CQ
=（
BA
+
AP
）•（
CA
+
AQ
）
=
BA
•
CA
+
BA
•
AQ
+
AP
•
CA
+
AP
•
AQ

=2×2×
1
2
+
BA
•
AQ
+
AP
•
CA
+1×1×（-1）
=1+
BA
•
AQ
-
AQ
•
CA

=1+
AQ
•(
BA
-
CA
)
=1+
AQ
•
BC

=1+2cosθ（其中θ為
AQ
與
BC
的夾角）
∴θ=0時(shí)，
BP
•
CQ
的最大值為3，此時(shí)四邊形BCQP為矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量的基本運(yùn)算，轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且AD=
2
PA=
2
PD．
（1）求證：平面PAB⊥平面PCD
（2）在線段AB上是否存在點(diǎn)G，使得平面PCD與平面PGD夾角的余弦值為
1
3
？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=
2
，M為棱PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：DM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為C的圓過(guò)點(diǎn)A（0，-6）和B（1，-5），且圓心在直線l：x-y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（2，8）作圓的切線，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察（1）sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
；
    （2）sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
3
4
；
    （3）sin26°+cos236°+sin6°cos36°=
3
4
．
請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律，提出一個(gè)猜想，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)已知條件求范圍：
（1）求滿足sinα＞
3
2
的角α的取值范圍；
（2）求滿足sinα＞cosα的角的α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作直線x=-2p（p＞0）的垂線，垂足為M，且OP⊥OM．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)A、B是曲線C上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α，β變化且α+β為定值θ（0＜θ＜π）時(shí)，證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別作互相垂直的直線l1，l2，
（1）直線l1，l2交于P（x0，y0），求證：
x02
3
+
y02
2
＜1
（2）若直線l1，l2分別與橢圓交于A，C和B，D，
（i）求證：
1
|AC|
+
1
|BD|
=定值
（ii）求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
x
x
+x
y
xy-y2
-
x+
xy
+y
x
x
-y
y
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案