如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6．D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE＝2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．

(1)求證：A1C⊥平面BCDE；

(2)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大��；

(3)線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　平面，

　　又平面，

　　

　　又，

　　平面

　　(2)如圖建系，則，，，

　　∴，

　　設(shè)平面法向量為

　　則

　∴

　　∴

　　∴

　　又∵

　　∴

　　∴

　　∴與平面所成角的大小

　　(3)設(shè)線段上存在點，設(shè)點坐標(biāo)為，則

　　則，

　　設(shè)平面法向量為

　　則

　　∴

　　∴

　　假設(shè)平面與平面垂直

　　則，

　　∴，，

　　∵

　　∴不存在線段上存在點，使平面與平面垂直


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大��；
（3）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．
（1）求證：DE∥平面A1CB；
（2）求證：A1F⊥BE；
（3）線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)D點在何處時，A1B的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（1）求證：BC∥平面A1DE；
（2）求證：BC⊥平面A1DC；
（3）當(dāng)D點在何處時，A1B的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（Ⅰ）求證：平面A1BC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的余弦值；
（Ⅲ）當(dāng)D點在何處時，A1B的長度最小，并求出最小值．

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