Question

求y＝＋(0＜x＜π)的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：y＝＋＝(sinx＋)＋， 　　∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1．∴≥． 　　∴y＝＋≥2＋＝1＋＝． 　　當且僅當＝，即sinx＝1，x＝時取等號．∴ymin＝． 　　解法二：∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1．設t＝，t∈(0，]，則sinx＝2t， 　　∴y＝t＋(0＜t≤)，可證明函數(shù)y＝t＋當t∈(0，]時為減函數(shù)． 　　∴當t＝，即＝，sinx＝1，x＝時，y有最小值2＋＝． 　　∴ymin＝． 　　思路解析：在運用基本不等式求最值時，經常會出現(xiàn)不滿足“一正數(shù)二定值三等號”的情形，這就要求解題者通過化歸思想，如分類、換元、湊配等方法與技巧，使問題轉化為符合基本不等式的模型，對于等號取不到的情形，常要討論函數(shù)的單調性，再作出判斷．本題的關鍵是等號取不到時，通過代換轉化為研究新的函數(shù)的單調性，再求得原來函數(shù)的最值．求解該題時，學生易忽視等號成立的條件而誤答最小值為2．