【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線l過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線點(diǎn)斜式方程、點(diǎn)在直線上進(jìn)行求解即可；

（2）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，分類討論求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)的定義、零點(diǎn)存在原理，通過構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

解：（1）由，有，，

切線的方程為，代入點(diǎn)有，解得，故實(shí)數(shù)的值為－1.

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，由，

.

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，最多只有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，令，由可知函數(shù)單調(diào)遞增，又由，，可得存在，使得，有，可知函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，必有

，得，

又由，

令，有，令可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，有，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，可得此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

由上知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年世界讀書日，陳老師給全班同學(xué)開了一份書單，推薦同學(xué)們閱讀，并在2020年世界讀書日時(shí)交流讀書心得.經(jīng)了解，甲、乙兩同學(xué)閱讀書單中的書本有如下信息：

①甲同學(xué)還剩的書本未閱讀；

②乙同學(xué)還剩5本未閱讀；

③有的書本甲、乙兩同學(xué)都沒閱讀.

則甲、乙兩同學(xué)已閱讀的相同的書本有（ ）

A.2本B.4本C.6本D.8本

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由邊長為4的正六邊形，矩形，組成的一個(gè)平面圖形，將其沿，折起得幾何體，使得，且平面平面，如圖2.

（1）證明：圖2中，平面平面；

（2）設(shè)點(diǎn)M為圖2中線段上一點(diǎn)，且，若直線平面，求圖2中的直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線C：x2＝4y的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)P作拋物線的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與B點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和的最小值是（ ）

A.7B.6C.5D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)批量生產(chǎn)了一種汽車配件，總數(shù)為，配件包裝上標(biāo)有從1到的連續(xù)自然數(shù)序號(hào)，為對配件總數(shù)進(jìn)行估計(jì)，質(zhì)檢員隨機(jī)抽取了個(gè)配件，序號(hào)從小到大依次為，，…，，這個(gè)序號(hào)相當(dāng)于從區(qū)間上隨機(jī)抽取了個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)將區(qū)間分為個(gè)小區(qū)間，，…，．由于這個(gè)整數(shù)是隨機(jī)抽取的，所以前個(gè)區(qū)間的平均長度與所有個(gè)區(qū)間的平均長度近似相等，進(jìn)而可以得到的估計(jì)值．已知，質(zhì)檢員隨機(jī)抽取的配件序號(hào)從小到大依次為83，135，274，…，3104．

（1）用上面的方法求的估計(jì)值．

（2）將（1）中的估計(jì)值作為這批汽車配件的總數(shù)，從中隨機(jī)抽取100個(gè)配件測量其內(nèi)徑（單位：），繪制出頻率分布直方圖如下：

將這100個(gè)配件的內(nèi)徑落入各組的頻率視為這個(gè)配件內(nèi)徑分布的概率，已知標(biāo)準(zhǔn)配件的內(nèi)徑為200，把這個(gè)配件中內(nèi)徑長度最接近標(biāo)準(zhǔn)配件內(nèi)徑長度的800個(gè)配件定義為優(yōu)等品，求優(yōu)等品配件內(nèi)徑的取值范圍（結(jié)果保留整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新生兒某疾病要接種三次疫苗免疫（即0、1、6月齡），假設(shè)每次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等為了解新生兒該疾病疫苗接種劑量與接種成功之間的關(guān)系，現(xiàn)進(jìn)行了兩種接種方案的臨床試驗(yàn)：10μg/次劑量組與20μg/次劑量組，試驗(yàn)結(jié)果如下：

接種成功

接種不成功

總計(jì)（人）

10μg/次劑量組

900

100

1000

20μg/次劑量組

973

27

1000

總計(jì)（人）

1873

127

2000

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)說明哪種方案接種效果好？并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關(guān)？

（2）以頻率代替概率，若選用接種效果好的方案，參與該試驗(yàn)的1000人的成功人數(shù)比此劑量只接種一次的成功人數(shù)平均提高多少人.

參考公式：，其中

參考附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示．

(1)利用散點(diǎn)圖判斷和（其中均為大于的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年銷售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）

(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：根據(jù)第(1)問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

(3)已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與的關(guān)系為（其中），根據(jù)第(2)問的結(jié)果判斷，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式對恒成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常數(shù)a，b∈R.

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)設(shè)g(x)＝f′(x)e－x，求函數(shù)g(x)的極值．

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