在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線M的參數(shù)方程為
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
(θ為參數(shù))若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
t
(其中t為常數(shù)).
(1)若曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn),求t的取值范圍;
(2)當(dāng)t=-2時(shí),求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離.
(1)曲線M
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
(θ為參數(shù)),即 x2=1+y,即 y=x2-1.
把曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
t
(其中t為常數(shù))化為直角坐標(biāo)方程為 x+y-t=0.
由曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn),可得
y=x2-1
x+y-t=0
有唯一解,即 x2+x-1-t=0 有唯一解,
故有△=1+4+4t=0,解得t=-
5
4

(2)當(dāng)t=-2時(shí),曲線N即 x+y+2=0,當(dāng)直線和曲線N相切時(shí),由(1)可得t=-
5
4
,
故曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離,即直線x+y+2=0和直線x+y+
5
4
=0之間的距離,為
|2-
5
4
|
2
=
3
2
8
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的點(diǎn)N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點(diǎn),若
OA
OB
=0
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(2cosx+1,2cos2x+2)和點(diǎn)Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,射線OA在第一象限,且與x軸的正半軸成定角60°,動(dòng)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),△POQ的面積為2
3

(1)求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)R1,R2是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),R1,R2到y(tǒng)軸的距離之和為1,設(shè)u為R1,R2到x軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù)m,使u≥m恒成立?若存在,求出這個(gè)m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
為參數(shù))
(I)求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程,并說明它表示什么曲線;
(II)求直線l被軌跡C截得的最大弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個(gè)焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案