已知⊙C的一條直徑的端點(diǎn)分別是M（-2，0），N（0，2）
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（1，-1）作⊙C的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，求
PA
•
PB
的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,直線與圓的位置關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：（Ⅰ）由已知求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑求方程；
（Ⅱ）由已知求出切線長度、切線的夾角，再由向量的數(shù)量積求值．
解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)橹睆降亩它c(diǎn)分別是M（-2，0），N（0，2），所以圓心為（-1，1），半徑為
2
，
所以⊙C的方程為（x+1）2+（y-1）2=2；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（1，-1）作⊙C的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則切點(diǎn)與圓心的距離為OP=
(1+1)2+(-1-1)2
=2
2
，圓的半徑為
2
，所以∠BPO=30°，
所以∠APB=60°，AP=BP=
OP2-OB2
=
8-2
=
6
，
所以
PA
•
PB
=
6
×
6
×cos60°=6×
1
2
=3．
點(diǎn)評：本題考查了已知圓的直徑端點(diǎn)坐標(biāo)求圓的方程以及圓的切線長的求法、向量的數(shù)量積公式運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的表面積是（　�。�
A、5+
2
B、7
C、7+
2
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx+n
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5

（1）求實(shí)數(shù)m，n的值
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方形ABCD中，AB=4，AD=2，O時(shí)它的中心，過點(diǎn)O任作一直線與長方形的邊交于M，N兩點(diǎn)，P是長方形邊界上任意一點(diǎn)，則
PM
•
PN
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-48n+7，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+blnx，其中b＜0，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（
π
6
-α）=
1
4
，則cos（
2π
3
+2α）=（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、-
7
8
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心是拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，且與直線3x+4y+6=0相切．則拋物線的準(zhǔn)線方程是
 
；圓C的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
x+2y-3≥0
2x+y-3≤0
，向量
a
=（y，m+x），
b
=（2，-1），且
a
⊥
b
，則m的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案