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【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求異面直線與夾角的余弦值；

（2）求二面角平面角的余弦值．

【答案】（1），（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用空間向量求線線角，關鍵在于正確表示各點的坐標. 以為正交基底，建立空間直角坐標系．則，，，，所以，,因此，所以異面直線與夾角的余弦值為．（2）利用空間向量求二面角，關鍵在于求出一個法向量. 設平面的法向量為，則 即取平面的一個法向量為；同理可得平面的一個法向量為；由兩向量數量積可得二面角平面角的余弦值為．

試題解析：

如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標系．

則，，，，所以，，

，．

（1）因為，

所以異面直線與夾角的余弦值為． 4分

（2）設平面的法向量為，

則 即

取平面的一個法向量為；

所以二面角平面角的余弦值為． 10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】公差不為0的等差數列中，已知且，其前項和的最大值為（ ）

A. 25 B. 26 C. 27 D. 28

【答案】B

【解析】設等差數列的公差為,

∵，

∴，

整理得，

∵，

∴．

∴，

∴當時， ．

故最大，且．選B．

點睛：求等差數列前n項和最值的常用方法：

①利用等差數列的單調性， 求出其正負轉折項，便可求得和的最值；

②將等差數列的前n項和 (A、B為常數)看作關于n的二次函數，根據二次函數的性質求最值．

【題型】單選題
【結束】
9

【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ）

A. B. C. 90 D. 81

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為實數，設函數，設

．

（1）求的取值范圍，并把表示為的函數；

（2）若恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若存在使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數滿足

（1）求的值；

（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（3）若b=1，且函數在上是單調增函數，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論：

①y＝πx是指數函數

②函數既是偶函數又是奇函數

③函數的單調遞減區(qū)間是

④在增函數與減函數的定義中，可以把任意兩個自變量”改為“存在兩個自變量

⑤與表示同一個集合

⑥所有的單調函數都有最值

其中正確命題的序號是_______________。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．

（1）證明PA∥平面BDE；
（2）證明：DE⊥面PBC；
（3）求直線AB與平面PBC所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C:.

（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；

（2）從圓C外一點P向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有，

求使得取得最小值的點P的坐標

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若關于的不等式恰好有4個整數解，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資類產品的收益與投資額成正比，投資類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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