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【題目】已知等差數列滿足，數列的前項和為，且滿足.

（1）求數列和的通項公式；

（2）數列滿足，求數列的前項和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設等差數列{an}的公差為d，利用等差中項的性質及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，進而可得數列{an}的通項；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首項，進而可得數列{bn}的通項；

（2）利用，利用錯位相減法及等比數列的求和公式即得結論．

試題解析：

解：（1）設等差數列的公差為，

，即，

，即，

，即，

，

.

兩式相減，得.

即.

又，

數列是首項和公比均為的等比數列， .

數列和的通項公式分別為.

（2）由（1）知，

，

，

兩式相減，得

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的首項a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…．
（1）證明：數列{ ﹣1}是等比數列；
（2）求數列{ }的前n項和Sn ．

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【題目】設f（x）= 為奇函數，a為常數，
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增；
（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ ）x+m恒成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面， ， ， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

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【題目】已知函數f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函數f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數，求a的取值范圍；
（2）當a=1且k∈Z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x| ＜x＜2}，
（1）求a的值；
（2）求不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）

以為極點， 軸為正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，若直線與曲線交于， 兩點。

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若點是曲線上不同于， 的動點，求面積的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內部，點M是BC的中點．

（I）證明：A，P，O，M四點共圓；

（II）求∠OAM＋∠APM的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）已知a，b∈（0，+∞），求證：x，y∈R，有 ≥ ；
（2）若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求證：（2﹣a）b，（2﹣b）c，（2﹣c）a不能同時大于1．

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