(滿分12分)已知數列的前n項和
滿足
(n為正整數).
(1)令,求證數列
是等差數列,并求數列
的通項公式;
(2)令,
,試比較
與
的大小,并予證明.
(I);
(II)當,當
時
,
.證明見解析.
【解析】本試題主要是考查了數列的通項公式的求解和錯位相減法求和的綜合運用。
(1)借助于已知中的通項公式和前n項和的關系式,得到數列an的通項公式,然后利用得到證明。
(2)根據上一問中的結論,然后結合錯位相減法的數學思想,分析等比數列的公比,兩邊同乘以公比,再作差得到結論。
解:(I)令n=1,可得
當時
.
.
數列是首項為1,公差為2的等差數列.
..........................................4'
(II)由(I)得,所以
由①-②得
........................8
于是確定的大小關系等價于比較
的大小
由
可猜想當證明如下:
證法1:(1)當n=3時,由上驗算顯示成立。
(2)假設時
所以當時猜想也成立
綜合(1)(2)可知 ,對一切的正整數,都有
...............12'
證法2:當時
綜上所述,當,當
時
科目:高中數學 來源:2014屆重慶市高二上學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數列是遞增數列,且滿足
。
(1)若是等差數列,求數列
的通項公式;
(2)對于(1)中,令
,求數列
的前
項和
。
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年新疆烏魯木齊地區(qū)高三第一次診斷性測驗文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數列{an}、{bn}分別是首項均為2的各項均為正數的等比數列和等差數列,且
(I) 求數列{an}、{bn}的通項公式;
(II )求使<0.001成立的最小的n值.
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科目:高中數學 來源:2014屆四川省高一下學期期中理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數列滿足
,
(
).
(Ⅰ) 證明數列是等比數列,并求出數列
的通項公式;
(Ⅱ)設,數列
的前n項和為
,若對于任意
,都滿足
成立,求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建廈門雙十中學高三考前熱身訓練文數試卷 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數列的前
項和為
,且
(
).
(Ⅰ)證明:數列是等比數列;
(Ⅱ)若數列滿足
,且
,求數列
的通項公式.
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年河南省高三第三次考試理科數學卷 題型:解答題
(本題滿分12分)已知數列的前n項和為
,對一切正整數n,點
都在函數
的圖像上,且在點
處的切線的斜率為
(I)求數列的通項公式;
(II)若,求數列
的前n項和
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