19.設(shè)向量$\overrightarrow{OA}$=(1,-2),$\overrightarrow{OB}$=(a,-1),$\overrightarrow{OC}$=(-b,0),其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn),a>0,b>0,若 A,B,C 三點(diǎn)共線,則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為( 。
A.4B.6C.8D.9

分析 利用向量共線定理可得:2a+b=1.再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.

解答 解:$\overrightarrow{AB}$=(a-1,1),$\overrightarrow{AC}$=(-b-1,2),
∵A,B,C 三點(diǎn)共線,∴2(a-1)-(-b-1)=0,化為:2a+b=1.
又a>0,b>0,則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=(2a+b)$(\frac{1}{a}+\frac{2})$=4+$\frac{a}$+$\frac{4a}$≥4+2$\sqrt{\frac{a}×\frac{4a}}$=8,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào).
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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如圖,在四面體中,,,,點(diǎn),,,分別在棱,上,若直線都平行于平面,則四邊形面積的最大值是( )

A. B. C. D.

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