已知圓C經(jīng)過三點(diǎn)O（0，0），A（1，3），B（4，0）．直線l過點(diǎn)P（3，6），且被圓C截得弦長為4，則直線l的方程為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：求出圓的一般方程，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可．
解答： 解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．
∵圓C經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)O（0，0）A（1，3）B（4，0），
∴
F=0
1+9+D+3E+F=0
16+4D+F=0

解得D=-4，E=-2，F(xiàn)=0，
即圓C的方程x2+y2-4x-2y=0．
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y-1）2=5，圓心C坐標(biāo)為（2，1），半徑R=
5
，
∵直線l過點(diǎn)P（3，6），且被圓C截得弦長為4，
∴
R2-22
=
5-4
=1，
①過點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在，此時(shí)x=3，滿足題意．
②當(dāng)過點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率存在時(shí)設(shè)為k，
直線方程為y-6=k（x-3）．即kx-y+6-3k=0，
則圓心到直線的距離d=
|2k-1+6-3k|
1+k2
=
|5-k|
1+k2
=
5
，
解得k=
12
5
，所求直線方程為：12x-5y-6=0．
故所求直線方程為：x=3或12x-5y-6=0．
故答案為：x=3或12x-5y-6=0
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般式方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法以及圓心到直線的距離d與半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an+1=nan+n-1，a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)為了解高三女生的身高狀況，隨機(jī)抽取了100名女生，按身高分組得到頻率分布表為：
編號(hào)分組頻數(shù)頻率 
A組[150，155）50.050 
B組[155，160）m0.350 
C組[160，165）30n 
D組[165，170）x0.200 
E組[170，175）100.100 
（Ⅰ）求表中的m，n，x的值，并畫出頻率公布直方圖；
（Ⅱ）由于該校要組成女子籃球隊(duì)，決定在C、D、E組中用分層抽樣方法抽取6人，求各組抽取的人數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中被抽取的6人中，隨機(jī)抽取2名隊(duì)員，求D組至少有一名學(xué)生被抽取的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2=2x相交于P、Q兩點(diǎn)，如果
OP
•
OQ
=3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：直線l過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列中a3=2，a2+a4=
20
3
．則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，
3
cosx），
b
=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中x∈[0，
π
2
]，則f（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn+
2n
an+1
=c（c為常數(shù)），證明b2+b4+…+b2n＜
4
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年05月11日，深圳市遭遇了近6年來最強(qiáng)的特大暴雨襲擊，資料顯示，降雨強(qiáng)度分級(jí)如下表所示：
 日降雨量（厘米） 5～9.9 10～24.9≥25
 降雨等級(jí) 暴雨 大暴雨 特大暴雨
 標(biāo)識(shí)   
深圳中學(xué)某社團(tuán)為研究此次降雨過程中降雨強(qiáng)度特征，首先隨機(jī)從深圳市10個(gè)區(qū)選出羅湖、南山、寶安三個(gè)區(qū)，然后采用分層抽樣的方式從三個(gè)區(qū)的40個(gè)（其中羅湖12個(gè)、南山16個(gè)、寶安12個(gè)）降雨觀測(cè)點(diǎn)中抽取10個(gè)，分別記錄降雨量，得到右側(cè)的莖葉圖．
（1）求該社團(tuán)從寶安區(qū)抽取了多少個(gè)觀測(cè)點(diǎn)？
（2）估計(jì)本次深圳降雨的平均日降雨量和日降雨量的中位數(shù)；
（3）若從降雨為特大暴雨的觀測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)選3個(gè)，求至少有1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)日降雨量大于34厘米的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)數(shù)cos
3
2
，sin
1
10
，-cos
7
4
的大小關(guān)系是（　　）
A、cos
3
2
＞sin
1
10
＞-cos
7
4
B、cos
3
2
＞-cos
7
4
＞sin
1
10
C、cos
3
2
＜sin
1
10
＜-cos
7
4
D、-cos
7
4
＜cos
3
2
＜sin
1
10

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