在數(shù)列{an}中,a1=-14,3an-an-1=4n(n≥2,n∈N*).
(I)求證:數(shù)列{an-2n+1}是等比數(shù)列;
(II)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn的最小值.
分析:(I)要證數(shù)列{an-2n+1}是等比數(shù)列,利用已知條件構(gòu)造,只要證明
an+1- 2(n+1)+1
an-2n+1
=q
即可
(II)由(I)可求an,通過(guò)比較an與an-1的大小研究數(shù)列的單調(diào)性,且通過(guò)且a1<0,a2<0,a3>0,可知數(shù)列和的最小值
解答:解:(I)∵3an-an-1=4n(n≥2,n∈N*),∴an=
1
3
(an-1+4n)
,∴an+1-2(n+1)+1=
1
3
[an+4(n+1)]-2(n+1)+1=
1
3
an-
2n
3
+
1
3
=
1
3
(an-2n+1)
,(4分)
∴an-2n+1是以-15為首項(xiàng),
1
3
為公比的等比數(shù)列.(6分)
(II)∵an-2n+1=-15•(
1
3
)n-1
,∴an=-15•(
1
3
)n-1+2n-1
,
當(dāng)n≥2時(shí),an-an-1=2+10•(
1
3
)n-2>0

∴數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列,且a1<0,a2<0,a3>0,(12分)
∴當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí),Sn的最小值是S2=a1+a2=-14+(-2)=-16.(14分)
點(diǎn)評(píng):本題利用定義構(gòu)造證明等比數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的定義,構(gòu)造兩項(xiàng)相除為定值的形式,做差法是比較兩式大小的常用方法,通過(guò)研究數(shù)列的單調(diào)性,求數(shù)列和的最值問(wèn)題,是數(shù)列問(wèn)題的?碱愋,屬于綜合性試題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,
a
 
1
=1
,an=
1
2
an-1+1
(n≥2),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a 1=
1
3
,并且對(duì)任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=
1
an
(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,證明:
1
3
Tn
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a=
12
,前n項(xiàng)和Sn=n2an,求an+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,a,并且對(duì)任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,證明:

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