已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=-x,則f(2013)+f(2014)=
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分析:由f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,得f(x)=f(2-x),又f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),則f(x)=-f(x-2),由此可推得函數(shù)的周期為4,借助周期性及已知表達(dá)式可求得答案.
解答:解:∵f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,
∴f(x)=f(2-x),
又f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),
∴f(x)=-f(x-2),
∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),即4為f(x)的周期,
∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1),f(2014)=f(4×503+2)=f(2),
由x∈[-1,0]時(shí),f(x)=-x,得f(1)=-f(-1)=-1,
由f(x)=f(2-x),得f(2)=f(0)=0,
∴f(2013)+f(2014)=-1+0=-1,
故答案為:-1.
點(diǎn)評(píng):本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性及其應(yīng)用,考查抽象函數(shù)值的求解,屬中檔題.
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(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),還是減函數(shù),并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,對(duì)所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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)
的值為
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2
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3
2
)
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f(x)
,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=2x-1,則f(log
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6)=
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