Question

已知在[0，1]上是的減函數(shù)，則的取值范圍是　　　　　

Answer 1

1＜＜2

【錯解分析】∵是由，復(fù)合而成，又＞0
∴在[0，1]上是的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知應(yīng)為增函數(shù)，
∴＞1
【正解】∵是由，復(fù)合而成，又＞0
∴在[0，1]上是的減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)關(guān)系知應(yīng)為增函數(shù)，
∴＞1
又由于 在[0，1]上時 有意義，又是減函數(shù)，
∴＝1時，取最小值是＞0即可，∴＜2
綜上可知所求的取值范圍是1＜＜2
【點評】解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復(fù)合關(guān)系，卻忽視了數(shù)定義域的限制，單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的某個子區(qū)間，即函數(shù)應(yīng)在[0，1]上有意義.