已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918300373826381/SYS201211191830532226443157_ST.files/image001.png">的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足

，且.

（1）求及的值；

（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).

 

【答案】

（1）                                                       

（2）在中取得

，

又已知，所以，

即，為奇函數(shù).                                

在中取得，

于是有，

所以，即，是周期函數(shù).

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的運(yùn)用。

（（1）對(duì)于抽象函數(shù)運(yùn)用賦值的思想得到函數(shù)的特殊值。

（2）令x=0得到函數(shù) 奇偶性的判定，然后結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸得到函數(shù)的周期性

 

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已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/c/zxvs82.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)對(duì)任意的，，且
（1）求的值;
（2）若為單調(diào)函數(shù)，，向量，，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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（1）求的值;

（2）若為單調(diào)函數(shù)，，向量，，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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