設(shè)P為y=
1
4
x2-2圖象C上任意一點(diǎn)，l為C在點(diǎn)P處的切線，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到l距離的最小值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)出切點(diǎn)P坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)求得C在點(diǎn)P處的切線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式寫出坐標(biāo)原點(diǎn)O到l距離，再由基本不等式求最小值．
解答： 解：設(shè)P（x0，
1
4
x02-2），
由y=
1
4
x2-2，得y′=
1
2
x，
∴y′|x=x0=
1
2
x0，
則C在點(diǎn)P處的切線方程為：y-
1
4
x02+2=
1
2
x0(x-x0)，
整理得：2x0x-4y-x02-8=0．
∴坐標(biāo)原點(diǎn)O到l距離d=
|-x02-8|
4x02+16
=
1
2
•
x02+8
x02+4
=
1
2
•
x02+4+4
x02+4

=
1
2
(
x02+4
+
4
x02+4
)≥2．
當(dāng)且僅當(dāng)
x02+4
=
4
x2+4
，即x0=0時(shí)上式等號(hào)成立．
∴坐標(biāo)原點(diǎn)O到l距離的最小值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=-
1
3
，0＜α＜180°．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα-cosα的值．

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已知一圓的圓心P在直線y=x上，且該圓與直線x+2y-1=0相切，截y軸所得弦長為2，求此圓方程．

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已知函數(shù)f（x）=x3-x-
x
．
（Ⅰ）判斷
f(x)
x
的單調(diào)性；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）令g（x）=
ax2+ax
f(x)+
x
+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（0，
1
e
）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
x+1
x-1
，g（x）=log2（x-1）
（1）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）記函數(shù)h（x）=g（2x+2）+kx，問：是否存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)h（x）為偶函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x-3）-1的圖象恒過與a無關(guān)的定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|y-
1
x
+1=1}，B={（x，y）|y=x+2}，則B∩∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a為一個(gè)常數(shù)），那么函數(shù)f（x）必為偶函數(shù)；
②如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R，滿足f（2+x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，那么函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)； 
④通過平移函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=lg
x+3
10
的圖象能重合．
其中真命題的序號(hào)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2（m+1）x2-1與函數(shù)g（x）=4mx-2m有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案