某河上一座圓拱橋的跨度為30 m，圓拱高為5 m．現(xiàn)有一船寬10 m，船上載有貨物，水面到船頂高為4 m，問該船能否順利通過該橋？

答案：
解析：

　　分析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，判斷該船能否順利通過該橋，即判斷點A(5，4)與圓拱橋所在圓的位置關(guān)系．

　　解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，使圓拱所在圓的圓心在y軸上．

　　設(shè)圓心的坐標(biāo)為(0，a)，半徑長為r，

　　則圓的方程為x2＋(y－a)2＝r2．

　　因為點(0，5)，(15，0)都滿足圓的方程，

　　所以得到方程組

　　所以該圓的方程為x2＋(y＋20)2＝625．

　　因為52＋(4＋20)2＝601＜625，

　　所以點A(5，4)在圓內(nèi)，所以該船能順利通過該橋．

　　點評：利用圓的方程解決實際問題，關(guān)鍵是明確題意，建立合適的數(shù)學(xué)模型，最后將問題轉(zhuǎn)化為圓的方程求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某河上有座拋物線形拱橋，當(dāng)水面距頂5m時，水面寬為8m，一木船寬4m高2m，載貨后木船露在水面上的部分高為
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m，問水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通航？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

某河上有一座圓拱橋，其跨度為30m，圓拱高為5m，一船寬為10m，其上載有貨物，水面到船頂高為4m，問該船能否順利通過該橋？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的是一座圓拱橋的示意圖，當(dāng)水面距拱頂2米時，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某河上有座拋物線形拱橋，當(dāng)水面距頂5m時，水面寬為8m，一木船寬4m高2m，載貨后木船露在水面上的部分高為
3
4
m，問水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通航？

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