Question

把一張厚度為0.0384mm的紙一次又一次地對(duì)折，估計(jì)至少需要折 ________次，它的厚度超過(guò)月球到地球的距離．（月球距離約為38.4萬(wàn)千米，lg2≈0.3010）

Answer 1

41
分析：根據(jù)把一張厚度為0.0384mm的紙一次又一次地對(duì)折，得到第n次對(duì)折后紙的厚度和前一次對(duì)折后紙的厚度之間的關(guān)系，構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化為求該數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式即可求得對(duì)折次數(shù)，注意單位的統(tǒng)一性．
解答：設(shè)第n此折疊后紙的厚度為a_n，則a_n=2a_n-1，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為0.0384mm，公比為2
∴a_n=0.0384×2^n-1≥38.4×10¹⁰，
解得n≥41．
故答案為41．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生閱讀能力和從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，然后解模求得結(jié)果，難點(diǎn)從題意構(gòu)造等比數(shù)列，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題，屬中檔題．