已知函數(shù)f（x）=
6cos4x-5cos2x+1cos 2x
，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域．
分析：由分母cos2x≠0和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域，再求出f（-x）的式子，由奇（偶）函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，由二倍角公式對(duì)解析式化簡(jiǎn)后，由函數(shù)的定義域以及余弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的值域．
解答：解：由cos2x≠0得，2x≠kπ+
π
2
，解得x≠
π
4
+
kπ
2
，（k∈z），
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠
π
4
+
kπ
2
，k∈z}；
∵f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且f（-x）=
6cos4(-x)-5cos2(-x)+1
cos(- 2x)
=
6cos4x-5cos2x+1
cos 2x
=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)．
又∵當(dāng)x≠
π
4
+
kπ
2
，k∈z時(shí)，f（x）=
6cos4x-5cos2x+1
cos 2x

=
(2cos2x-1)(3cos2x-1)
cos 2x
=3cos2x-1，
∴f（x）的值域?yàn)閧y|-1≤y＜
1
2
或
1
2
＜y≤2}．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查余弦函數(shù)的性質(zhì)和倍角公式的應(yīng)用，考查邏輯思維能力、分析和解決問(wèn)題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x+
π
6
）-cos2x+m．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為-3，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）若函數(shù)h （x）=f （x+t）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
6
，0)對(duì)稱，且t∈（0，π），求t的值；
（2）設(shè)p：x∈[
π
4
，
π
2
]，q：|f（x）-m|≤3，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函f（x）的圖象，只要將函數(shù)g（x）=2cos2
x
2
-2sin2
x
2
（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
6-ax
a-2
（a∈R）
①若a＞0，則f（x）的定義域是
（-∞，
6
a
]
（-∞，
6
a
]
；
②若f（x）在區(qū)間（0，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，0）∪（2，3]
（-∞，0）∪（2，3]
．

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