Question

x、y滿足約束條件：

y≥2 2x+y-5≥ x+y-4≤0

0，則z=|

1

2

x+y-5|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出x、y滿足約束條件的區(qū)域圖，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=|

1

2

x+y-5|的幾何意義可先求出區(qū)域里的點(diǎn)到直線

1

2

x+y-5=0的距離的最小值，從而求出所求．

解答：解：先畫(huà)出x、y滿足約束條件的區(qū)域圖
而

| 1 2 x+y-5|

1+ 1 4

表示區(qū)域里的點(diǎn)到直線

1

2

x+y-5=0的距離
要求z=|

1

2

x+y-5|的最小值，可先求出區(qū)域里的點(diǎn)到直線

1

2

x+y-5=0的距離的最小值
結(jié)合圖形可知當(dāng)在點(diǎn)C（1，3）時(shí)取最小值

3 2

1+ 1 4

∴z=|

1

2

x+y-5|的最小值是

3

2

故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，以及點(diǎn)到直線的距離公式和目標(biāo)函數(shù)的幾何意義等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．