直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個交點，那么實數(shù)k的值是（　�。�
A．k=±1B．k=±
3
C．k=±1或k=±
3
D．k=±
2
聯(lián)立
y=kx+2
x2-y2=2
，得（1-k2）x2-4kx-6=0 ①．
當1-k2=0，即k=±1時，方程①化為一次方程，直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個交點；
當1-k2≠0，即k≠±1時，要使直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個交點，則方程①有兩個相等的實數(shù)根，即△=（-4k）2-4（1-k2）•（-6）=0，解得：k=±
3
．
綜上，使直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個交點的實數(shù)k的值是±1或±
3
．
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，求證：PB2＝PE·PF．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設點F(0，
3
2
)，動圓P經過點F且和直線y=-
3
2
相切．記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求曲線W的方程；
（Ⅱ）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點P（-3，0）且傾斜角為30°直線和曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）相交于A、B兩點．則線段AB的長為（　�。�
A．
4
3
51
B．
17
C．
51
D．2
17

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；
（2）設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N，直線y=1與直線BM交于點G．求證：A，G，N三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px（p＞0），其準線方程為x=-1，過準線與x軸的交點M做直線l交拋物線于A、B兩點．
（Ⅰ）若點A為MB中點，求直線l的方程；
（Ⅱ）設拋物線的焦點為F，當AF⊥BF時，求△ABF的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點的直線l與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于點A、B，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=它（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為
2
2
．
（它）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的引斜率為k的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設m為橢圓C上一點，且滿足
OG
+
OH
=t
Om
（O為坐標原點），當|
mG
-
mH
|＜
2
5
3
時，求實數(shù)t的取值范圍？

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