已知直線y=ax+1與雙曲線相交于A、B兩點，是否存在這樣的實數(shù)a，使得A、B關(guān)于直線y=2x對稱？如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由。

 

【答案】

不存在

【解析】主要考查直線與雙曲線位置關(guān)系。

解：假設(shè)這樣的點A，B存在，則l：y=ax+1，AB垂直于直線y=2x，所以斜率．

而AB中點（，）在直線上，則，

又所以①

將y=ax+1代入整理得，②，由①②聯(lián)立得 與矛盾，故這樣的實數(shù)不存在。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1；
（1）當a為何值時，直線與雙曲線有一個交點；
（2）直線與雙曲線交于P、Q兩點且以PQ為直徑的圓過坐標原點，求a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，
（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值．
（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線y=
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x對稱？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線對稱？說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點。

（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值。

（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線對稱？說明理由。

 

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