Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1．
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），f′（x）=x2﹣ax+b，

由題意得 即

（2）解：由（1）得，f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0），

當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＜0，

當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）．

【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于b，c的方程組，解出即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．