分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及它們的圖象的對(duì)稱(chēng)性,得出結(jié)論.
解答 解:令x=-\frac{π}{6},求得cos(2x+\frac{π}{3})=1,為函數(shù)y=cos({2x+\frac{π}{3}})的最大值,故①函數(shù)y=cos({2x+\frac{π}{3}})的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-\frac{π}{6},正確.
∵函數(shù)y=cos2({\frac{π}{3}-x})=cos(\frac{2π}{3}-2x)=-sin(\frac{π}{6}-2x)=sin(2x-\frac{π}{6})是非奇非偶函數(shù),故②錯(cuò)誤;
令x=\frac{π}{6},求得函數(shù)y=4sin({2x-\frac{π}{3}})=0,故該函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是({\frac{π}{6},0}),故③正確;
在閉區(qū)間[{-\frac{π}{2},\frac{π}{2}}]上,x+\frac{π}{4}∈[-\frac{π}{4},\frac{3π}{4}],故函數(shù)y=sin({x+\frac{π}{4}})在閉區(qū)間[{-\frac{π}{2},\frac{π}{2}}]上不是增函數(shù),故④錯(cuò)誤,
故答案為:①③.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及它們的圖象的對(duì)稱(chēng)性,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | \frac{3}{5} | B. | \frac{5}{3} | C. | \frac{4}{5} | D. | \frac{5}{4} |
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A. | y=\sqrt{-{x^2}-1} | B. | y=\left\{\begin{array}{l}{x^2},x≥0\\ 1,x≤0\end{array}\right. | ||
C. | y=\left\{\begin{array}{l}{x,x≥0}\\{0,-1<x<0}\end{array}\right. | D. | y2=x |
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