Processing math: 0%
16.關(guān)于下列命題:
①函數(shù)y=cos({2x+\frac{π}{3}})的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線:x=-\frac{π}{6}
②函數(shù)y=cos2({\frac{π}{3}-x})是偶函數(shù);
③函數(shù)y=4sin({2x-\frac{π}{3}})的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是({\frac{π}{6},0});
④函數(shù)y=sin({x+\frac{π}{4}})在閉區(qū)間[{-\frac{π}{2},\frac{π}{2}}]上是增函數(shù)
寫(xiě)出所有所有正確的命題的序號(hào):①③.

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及它們的圖象的對(duì)稱(chēng)性,得出結(jié)論.

解答 解:令x=-\frac{π}{6},求得cos(2x+\frac{π}{3})=1,為函數(shù)y=cos({2x+\frac{π}{3}})的最大值,故①函數(shù)y=cos({2x+\frac{π}{3}})的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-\frac{π}{6},正確.
∵函數(shù)y=cos2({\frac{π}{3}-x})=cos(\frac{2π}{3}-2x)=-sin(\frac{π}{6}-2x)=sin(2x-\frac{π}{6})是非奇非偶函數(shù),故②錯(cuò)誤;
令x=\frac{π}{6},求得函數(shù)y=4sin({2x-\frac{π}{3}})=0,故該函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是({\frac{π}{6},0}),故③正確;
在閉區(qū)間[{-\frac{π}{2},\frac{π}{2}}]上,x+\frac{π}{4}∈[-\frac{π}{4},\frac{3π}{4}],故函數(shù)y=sin({x+\frac{π}{4}})在閉區(qū)間[{-\frac{π}{2},\frac{π}{2}}]上不是增函數(shù),故④錯(cuò)誤,
故答案為:①③.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及它們的圖象的對(duì)稱(chēng)性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n(2n+1),則a5=19.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

7.直線方程為(3a+2)x+y+8=0,若直線不過(guò)第二象限,則a的取值范圍是(-∞,-\frac{2}{3}]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.若sinα是5x2-7x-6=0的根,則\frac{sin(-α-\frac{3π}{2})sin(\frac{3π}{2}-α)tan^2(2π-α)}{cos(\frac{π}{2}-α)cos(\frac{π}{2}+α)sin(π+α)}=(  )
A.\frac{3}{5}B.\frac{5}{3}C.\frac{4}{5}D.\frac{5}{4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合,x軸正半軸與極軸重合,若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=\frac{12}{{3{{cos}^2}θ+{{sin}^2}θ}},點(diǎn)F1,F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.(t為參數(shù),t∈R)
(1)求直線l的普通方程和曲線C的參數(shù)方程;
(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足對(duì)任意m,n∈N*總有am+n=aman成立,且a1=2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=log2an,試求數(shù)列\{\frac{1}{S_n}\}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.已知C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0),離心率為\frac{{\sqrt{3}}}{2},P、Q為其上兩動(dòng)點(diǎn),A為左頂點(diǎn),且A到上頂點(diǎn)距離\sqrt{5}
(1)求C方程;
(2)若PQ過(guò)原點(diǎn),PA、QA與y軸交于M、N,問(wèn)\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}是否為定值;
(3)若PQ過(guò)右焦點(diǎn),問(wèn)其斜率為多少時(shí),|PQ|等于短軸長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.下列表達(dá)式中,表示函數(shù)的是( �。�
A.y=\sqrt{-{x^2}-1}B.y=\left\{\begin{array}{l}{x^2},x≥0\\ 1,x≤0\end{array}\right.
C.y=\left\{\begin{array}{l}{x,x≥0}\\{0,-1<x<0}\end{array}\right.D.y2=x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.已知集合A={x|3≤x<10},B={x|2x-8≥0},則∁R(A∩B)={x|x<4或x≥10}.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案