Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2t y=2t2

（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的方程為psin（θ+

π

4

）=2

2

，C₁與C₂的交點(diǎn)為A、B，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，得方程①；曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為普通方程，得方程②；由①②組成方程組，求出x，利用弦長公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：把曲線C₁的參數(shù)方程

x=2t y=2t2

（t為參數(shù)），化為普通方程，得y=

1

2

x²①；
曲線C₂的極坐標(biāo)方程ρsin（θ+

π

4

）=2

2

，化為普通方程，得x+y=4②；
由①②聯(lián)立，消去y，得x²+2x-8=0，∴x=2，或x=-4，
∴|AB|=

1+1

•|2+4|=6

2

．
故答案為：6

2

．

點(diǎn)評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)先把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，再解答問題，是基礎(chǔ)題．