Question

對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“⊙“：a⊙b=

b，a-b≥1 a，a-b＜1

，設(shè)f（x）=（x²-1）⊙（4+x）+k，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，1）
• B、[0，1]
• C、（0，1]
• D、（-2，1）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=0，得f（x）=-k，根據(jù)定義化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，利用函數(shù)y=f（x）與y=-k的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)（x²-1）-（x+4）＜1時(shí)，解得-2＜x＜3，
f（x）=x²-1，（-2＜x＜3），
當(dāng)（x²-1）-（x+4）≥1時(shí)，解得x≥3或x≤-2，
f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），
函數(shù)y=f（x）=

x2-1， -2＜x＜3 x+4， x≥3或x≤-2

的圖象如圖所示：
由圖象得：-2≤k＜1，
函數(shù)y=f（x）與y=-k的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)y=f（x）+k的圖象與x軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)；
故答案選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)定義求出f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．