Question

(1)已知cos(＋α)＝，α為第三象限角，求sin(－2α)－cos(α－)的值．

(2)已知＝，α≠β＋kπ(k∈Z)，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1) ＋α的余角是－α；而－α又恰為－2α之半．且cos(α－)＝cos(－α)＝cos[＋(－α)]，容易看出，充分利用角之間的關(guān)系，適時地借助誘導(dǎo)公式進行角之間的轉(zhuǎn)化，應(yīng)是解題的突破口． 　　因為(－α)＋(＋α)＝， 　　所以sin(－α)＝cos(＋α)＝． 　　又因為sin(－2α)＝sin2(－α)＝2sin(－α)cos(－α)， 　　由k·＋＜α＜k·＋，得 　�。璳·－＜－α＜－k·－， 　　所以cos(－α)＝－＝－， 　　所以sin(－2α)＝2××(－)＝－． 　　而cos(α－)＝cos[＋(－α)] 　�。絚oscos(－α)－sinsin(－α) 　　＝×(－)－×() 　�。剑�－， 　　所以sin(－2α)－cos(α－) 　　＝－＋－， 　　(2)∵α≠β＋kπ，∴tanα－tanβ≠0 　　對已知條件用合分比定理， 　　得＝， 　　左式化正余弦，得＝． 　　于是 　�。�＝3． 　　∴－1＝6．故得＝7． 　　評析　　三角公式是三角恒等式變換的思維材料，熟悉公式，熟記公式，熟用公式是正確、合理、迅速進行化簡和求值的基礎(chǔ)．觀察角的關(guān)系可以溝通已知角與所求角的關(guān)系，給作題帶來意想不到的收獲．要進一步提高化簡能力，還應(yīng)在掌握一般公式的基礎(chǔ)上，熟悉派生公式，熟悉常用關(guān)系(如sinx＋cosx與sinx·cosx的關(guān)系，tanx＋tany與tanx·tany的關(guān)系)；要在掌握一般方法一般規(guī)律下，能根據(jù)題設(shè)條件的特點，設(shè)計出簡捷巧妙的方法．為此，應(yīng)多練習(xí)，多總結(jié)，練習(xí)一題多解．