函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于( )
A.6
B.7.5
C.9
D.12
【答案】分析:函數(shù)的零點(diǎn)即方程的解,即函數(shù)h(x)=2sinπx 與函數(shù)g(x)=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),注意函數(shù)f(x)所有零點(diǎn)關(guān)于直線x=對(duì)稱,
數(shù)形結(jié)合求得函數(shù)f(x)所有零點(diǎn)的和.
解答:解:函數(shù)的零點(diǎn)即方程的解,即函數(shù)h(x)=2sinπx 與函數(shù)g(x)=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
∵h(yuǎn)(0)=g(0),故兩函數(shù)的圖象都是從原點(diǎn)出發(fā),(0,0)是一個(gè)交點(diǎn),
由于函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇0,3],h(3)=g(3)=0,且兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于直線x=對(duì)稱.
函數(shù)g(x)對(duì)應(yīng)的曲線方程為 +y2=( y≥0),表示一個(gè)半圓(用虛線畫),如圖中所示:
可見,這兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,3]上有4個(gè)交點(diǎn),且這些交點(diǎn)關(guān)于直線x=對(duì)稱,而兩個(gè)關(guān)于直線x=對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于3,
故函數(shù)f(x)所有零點(diǎn)的和是6,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于( )
A.-2
B.-1
C.0
D.1

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函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于(     )

(A)6                                 (B)7.5                              (C)9                            (D)12

 

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函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于(     )

(A)6                                 (B)7.5                              (C)9                            (D)12

 

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