Question

已知函數(shù)f(x) ="lnx" g(x) =-

(1)當(dāng)a=1時(shí)，若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x₀,f(x₀))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x₀, g(x₀））處的切線平行，求實(shí)數(shù)x₀的值；

(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x) ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)    (II)

【解析】

試題分析：（I）當(dāng)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060608122230173677/SYS201306060812460361149573_DA.files/image003.png">,                  

若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)

處的切線平行，

所以，解得

此時(shí)在點(diǎn)處的切線為

在點(diǎn)處的切線為

所以                                          

（II）若，都有

記，

只要在上的最小值大于等于0

                             

則隨的變化情況如下表：

		0
		極大值

                                                                                                                                       

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值

所以，得

所以                                        

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

為最小值，所以，得

所以                                     

綜上，          

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 恒成立問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的最值問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，對(duì)于“能成立”問(wèn)題及“恒成立”問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．