Question

【題目】回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，11，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，…，191，202，…，999．則：（Ⅰ）4位回文數(shù)有個(gè)；
（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有個(gè)．

Answer 1

【答案】90；9×10n
【解析】解：（I）4位回文數(shù)的特點(diǎn)為中間兩位相同，千位和個(gè)位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個(gè)位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；
故4位回文數(shù)有9×10=90個(gè)
故答案為90
（II）第一步，選左邊第一個(gè)數(shù)字，有9種選法；
第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個(gè)數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，
故2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有9×10n個(gè)
故答案為9×10n
（I）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從10個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)可重復(fù)數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為0，利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算4位回文數(shù)的個(gè)數(shù)；（II）將（I）中求法推廣到一般，利用分步計(jì)數(shù)原理即可計(jì)算2n+1（n∈N+）位回文數(shù)的個(gè)數(shù)