【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求的最大值和最小值．

【答案】（1）見解析；（2）最大值為6，最小值為.

【解析】

（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分別利用導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0，結(jié)合已知函數(shù)定義域求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求出函數(shù)在[﹣2，1]兩端點(diǎn)的值，再求出函數(shù)在該區(qū)間上的最大值得答案．

（1） f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－；

由f′(x)<0，得－1<x<－.因此，函數(shù)f(x)在[－，1]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[－，－1]，[－，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[－1，－]．

（2）f(x)在x＝－1處取得極大值為f(－1)＝2；

f(x)在x＝－處取得極小值為f(－)＝.

又∵f(－)＝，f(1)＝6，且>，

∴f(x)在[－，1]上的最大值為f(1)＝6，最小值為f.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當(dāng)f(x)＋f(x－8)≤2時(shí)，x的取值范圍是(　　)

A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。?/span>

①各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；

②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；

③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等．

A. ①B. ②C. ①②③D. ③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.

(1)求tanα的值；

(2)求cos的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，中點(diǎn)為．

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的垂直平分線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了估計(jì)某校某次數(shù)學(xué)考試的情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（百分制）均在內(nèi)，將這些成績分成六組…，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.

（1）求抽出的60名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

（3）試估計(jì)抽出的60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式m2﹣2km≥0對所有k∈[﹣1，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】填空：

（1）如果，且，則是第________象限角；

（2）如果，且，則是第________象限角；

（3）如果，且，則是第________象限角；

（4）如果，且，則是第________象限角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.

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