如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.

（1）證明：平面；

（2）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長.

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：試題分析：（1）先利用三視圖將幾何體進行還原，證明平面，要證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，由正視圖可以知道為等腰三角形，且為底邊的中點，利用三線合一可以得到，再利用，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得到，最終利用直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）注意到點為的中點，因此可以以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，連接交于點，利用中位線證明，再結(jié)合直線與平面平行的判定定理可以得到平面，最終利用勾股定理求的長度.

試題解析：（1）因為平面，所以，

又，所以平面，而，所以．

由三視圖得，在中，，為中點，

所以，又，平面

（2）如圖取的中點，連接并延長至，

使得，點即為所求．

因為為中點，所以，

因為平面，平面，所以平面，

連接，，四邊形的對角線互相平分，

所以為平行四邊形，所以，

又平面，所以在直角中，

得．

考點：1.直線與平面垂直；2直線與平面平行；3.勾股定理

 

練習冊系列答案
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
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（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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（Ⅰ）求證：PD∥平面ANC；
（Ⅱ）求證：M是PC中點；
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如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.

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如圖，在三棱錐P—ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分別是PA、PB的中點，設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l,

(1)判斷l與MN的位置關(guān)系；

(2)求點M到l的距離.

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