設橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標原點）面積的最小值.

 

【答案】

(Ⅰ)  ；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 根據(jù) 及得；（Ⅱ）分斜率存在和不存在進行討論，當斜率不存在，易求得，當斜率存在時，利用弦長公式表示出 再表示出面積,得,從而的最小值為．

試題解析：（Ⅰ）,

 則,故 .                   

（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，可設代入橢圓得

，此時，  ,  當直線的斜率存在時，設代入橢圓得：

,    設,

則  ,   

由得：

 

當時，取等號，又，故的最小值為 .

考點：直線與橢圓的位置關系綜合應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，F(xiàn)分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點與右焦點，若在其右準線上存在點P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都高新區(qū)高三4月統(tǒng)一檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標原點）面積的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二第二次調研理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題12分)在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，其焦點在圓上．

 ⑴求橢圓的方程；

⑵設、、是橢圓上的三點(異于橢圓頂點)，且存在銳角，使．

①試求直線與的斜率的乘積；

②試求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系中，已知橢圓()的離心率為，其焦點在圓上．

(1)求橢圓的方程；

(2)設、、是橢圓上的三點(異于橢圓頂點)，且存在銳角，使．

(i)求證：直線與的斜率之積為定值；

(ii)求．

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