15、（幾何證明選講選做題）已知圓的直徑AB=13，C為圓上一點(diǎn)，過C作CD⊥AB于D（AD＞BD），若CD=6，則AD的長為
9
．
分析：已知中弦CD⊥AB于點(diǎn)D，AB為圓O的直徑，由垂徑定理，我們易得CD=ED，進(jìn)而由相交弦定理，得CD2=AD•BD，由AB=13，CD=6，代入構(gòu)造關(guān)于AD的方程，解方程即可得到AD的長．
解答：解：延長CD交圓于另一E，如下圖所示：
∵CD⊥AB，AB為圓的直徑，
∴CD=DE=6
由相交弦定理可得
AD•BD=CD•ED
又由AB=13
∴AD•（13-AD）=36
解得AD=9，或AD=4（舍去）
故答案為：9
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是相交弦定理，垂徑定理，其中解出AD的值有兩個，要根據(jù)AD＞BD舍去一個，是本題的易忽略點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點(diǎn)的個數(shù)有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點(diǎn)E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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