在數(shù)列中，，且前項的算術(shù)平均數(shù)等于第項的倍（）．

（1）寫出此數(shù)列的前5項；

（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明．

（1），．

（2）由（1）中的分析可以猜想．


解析:

（1）由已知，，分別取，

得，，

，

，

所以數(shù)列的前5項是：，．

（2）由（1）中的分析可以猜想．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時，公式顯然成立．

②假設(shè)當(dāng)時成立，即，那么由已知，

得，

即，

所以，

即，

又由歸納假設(shè)，得，

所以，即當(dāng)時，公式也成立．

由①和②知，對一切，都有成立．

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（本小題滿分14分）

在數(shù)列中，，且前項的算術(shù)平均數(shù)等于第項的倍（）． (即

（1）寫出此數(shù)列的前5項；

（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前項的算術(shù)平均數(shù)等于第項的倍（）。

（1）寫出此數(shù)列的前5項；       （2）歸納猜想的通項公式，并加以證明。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分13分）

在數(shù)列中，，且前項的算術(shù)平均數(shù)等于第項的倍．

 

（1）寫出此數(shù)列的前項；

（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省亳州市高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前項的算術(shù)平均數(shù)等于第項的倍．

（1）寫出此數(shù)列的前項；

（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

 

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