△ABC中，D是線段BC上的點，且
AB
•
AD
=
AC
•
AD
，
CA
•
CD
=4
BA
•
BD
，tan∠BAD=
1
3
，則tan∠CAB=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應用
分析：運用向量的三角形法則以及向量垂直的條件可得
CB
⊥
AD
，設AD=h，BD=x，CD=y，由
CA
•
CD
=4
BA
•
BD
，結合數(shù)量積的定義和幾何意義，可得y=2x，求出tan∠CAD，再由兩角和的正切公式計算即可得到所求值．
解答： 解：
AB
•
AD
=
AC
•
AD
，則（
AB
-
AC
）•
AD
=0，
即有
CB
•
AD
=0，即
CB
⊥
AD
，
設AD=h，BD=x，CD=y，
由tan∠BAD=
1
3
，即
BD
AD
=
1
3
，則有h=3x，
由
CA
•
CD
=4
BA
•
BD
，即
CA
•
CD
•cosC=4
BA
•
BD
•cosB，
則
CD
2=4
BD
2，即y2=4x2，即y=2x，
tan∠CAD=
CD
AD
=
y
h
=
2
3
，
tan∠CAB=
tan∠BAD+tan∠CAD
1-tan∠BAD•tan∠CAD
=
1
3
+
2
3
1-
1
3
×
2
3
=
9
7
．
故答案為：
9
7
．
點評：本題考查向量的三角形法則以及向量垂直的條件，考察向量的數(shù)量積的幾何意義，考查解直角三角形以及兩角和的正切公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2008|+|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2008|若f（2x）＞2008×2009，則x的范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）+
3
cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）-m=2在x∈[0，
π
2
]上有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21，
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=2an，①證明{bn}是等比數(shù)列；②求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
y
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是（　�。�
A、若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg
B、回歸直線過樣本點的中心（
.
x
，
.
y
）
C、若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D、y與x具有正的線性相關關系

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
n
4an
，其前n項和為 Tn，求證：
1
4
≤Tn＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題：“已知a，b∈N，若ab不能被7整除，則a與b都不能被7整除”時，假設的內容應為（　　）
A、a，b都能被7整除
B、a，b不都能被7整除
C、a，b至少有一個能被7整除
D、a，b至多有一個能被7整除

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（x，y-2），
b
=（kx，y+
2
）（k∈R），
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為T．求軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-3，x＞0
g(x)，x＜0
是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，則g（-1）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案