已知圓：．

(1)點(diǎn)A(1，－2)在圓內(nèi)．若過(guò)A作直線，并且被圓所截得的弦被點(diǎn)A平分，求此直線方程．

(2)點(diǎn)B(1，－1)在圓上，并求出過(guò)點(diǎn)B的圓的切線方程，

(3)點(diǎn)C(1，0)在圓外，并求出過(guò)點(diǎn)C的圓的切線方程．

答案：略
解析：

圓心M(－2，－5)，半徑r=5．

(1)∵，

∴點(diǎn)A在圓內(nèi)．

若直線l垂直于x軸，弦不被點(diǎn)A平分，不合題意，故直線l的斜率存在．設(shè)其方程為y＋2=k(x－1)，交點(diǎn)P(，)，，則

∴，

∴，

∴

∴k=－1

∴直線l的方程x＋y＋1=0

(2)∵，

∴點(diǎn)B(1，－1)在圓上，

∴，

∴過(guò)B(1，－1)的圓的切線線方程為，

∴3x＋4y+1=0

(3)，∴點(diǎn)C(1，0)在圓外，設(shè)過(guò)點(diǎn)C與圓相切的直線方程為：y=k(x－1)．

∴kx－y－k=0

∵圓與直線相切，

∴，

∴k=0，或，

∴切線方程y=0，或15x＋8y―15=0．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點(diǎn)F為右焦點(diǎn)、短半軸長(zhǎng)為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，求證：橢圓D上任意一點(diǎn)都不在⊙C的內(nèi)部；
（3）已知點(diǎn)M是橢圓D的長(zhǎng)軸上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上方），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，設(shè)直線QN交x軸于點(diǎn)L，試判斷
OM
•
OL
是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3），從圓M外一點(diǎn)P（a，b）向該圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求圓M的方程；
（2）試判斷點(diǎn)P是否總在某一定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知圓：．

(1)點(diǎn)A(1，－2)在圓內(nèi)．若過(guò)A作直線，并且被圓所截得的弦被點(diǎn)A平分，求此直線方程．

(2)點(diǎn)B(1，－1)在圓上，并求出過(guò)點(diǎn)B的圓的切線方程，

(3)點(diǎn)C(1，0)在圓外，并求出過(guò)點(diǎn)C的圓的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=1,點(diǎn)A(1,0),△ABC內(nèi)接于該圓,且∠BAC=60°,當(dāng)B、C在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求BC的中點(diǎn)的軌跡方程.

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