已知α，β∈(0，)且滿足＝cos(α＋β)．

(1)求證：tanβ＝．

(2)求tanβ的最大值，并求當tanβ取得最大值時，tan(α＋β)的值．

答案：
解析：

 　　解：(1)因為 ＝cos(α＋β)，所以sinβ＝sinαcosαcosβ－sin2αsinβ

　　解：(1)因為＝cos(α＋β)，所以sinβ＝sinαcosαcosβ－sin2αsinβ．所以＝sinαcosα－sin2α．即tanβ＝sinαcosα－sin2αtanβ．

　　所以tanβ(1＋sin2α)＝sinαcosα．所以tanβ＝．

　　(2)tanβ＝＝＝．因為α∈(0，)，所以tanα＞0．所以tanβ＝＝≤．當且僅當2tanα＝，即tanα＝時，tanβ取最大值，最大值為＝．此時tan(α＋β)＝＝．


練習冊系列答案
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(2)若x∈[0，]時，f(x)的最大值為4，求a的值，并說明此時f(x)的圖像可由y＝2sin(x＋)的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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(1)

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(2)

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