分析:(1)由已知可得cos(A+B)=
-,結(jié)合三角形的內(nèi)角和A+B+C=π及誘導(dǎo)公式可知CosC=
,從而可求C.
(2)根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得
,利用余弦定理
cosC=,代入已知可求c,利用三角形的面積公式
S△ABC=absinC可求.
解答:解:(1)∵2cos(A+B)=-1,A+B+C=180°,
∴2cos(180°-C)=-1,∴cos(180°-C)=-
.(2分)
即cosC=
,0<C<180°,
∴∠C=60°(4分)
(2)∵a,b是方程x
2-2
x+2=0兩個(gè)根∴a+b=2
,ab=2(5分)
由余弦定理可知cosC=
==(8分)
∴
=,解設(shè)c=
(10分)
由正弦定理可知S
△ABC=
absinC=•2•=(12分)
點(diǎn)評:本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式,三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,方程的根與系數(shù)的關(guān)系,余弦定理,三角形的面積公式的綜合運(yùn)用,解決此類問題,不但要熟練掌握基本公式,基本運(yùn)算,還要具備綜合運(yùn)用知識(shí)的推理的能力.