【題目】（13分）如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率，直線l的方程為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記、、的斜率分別為、、．問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得? 若存在，求的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）．

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，再根據(jù)，解方程組可求得的值，從而可得橢圓方程．（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得兩根之和，兩根之積．根據(jù)斜率公式分別求和的值．求．

試題解析：解：（1）由在橢圓上，得①．

又得．．②

由①②，得

故橢圓C的方程為5分

（2）設(shè)直線的方程為，

由

7分

10分

又將代入得

， ，， 12分

故存在常數(shù)符合題意． 13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a（a＜0），且1和3是函數(shù)y=f（x）+2x的兩個(gè)零點(diǎn)．若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，若p=0.95，則輸出的n=（ ）

A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

（1）直線過(guò)且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= ．
（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若對(duì)任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的圖象過(guò)點(diǎn)(，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=10，an+1=9Sn+10．
（1）求證：{lgan}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)Tn是數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和，求Tn；
（3）求使Tn＞ （m2﹣5m）對(duì)所有的n∈N*恒成立的整數(shù)m的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)過(guò)去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷(xiāo)量 (單位：萬(wàn)件)之間的關(guān)系如表：

(Ⅰ)在圖中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的散點(diǎn)圖擬合與的回歸模型，并用相關(guān)系數(shù)甲乙說(shuō)明；

(Ⅲ)建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測(cè)第5年的銷(xiāo)售量約為多少？.

附注：參考數(shù)據(jù)： ， ， .

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=1．{bn}為等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}的前三項(xiàng)依次為3，7，13．求
（1）數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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