Question

20.下表給出一個“等差數(shù)陣”：

4	7	（　）	（�。�	（�。�	…	a1j	…
7	12	（�。�	（　）	（�。�	…	a2j	…
（　）	（�。�	（�。�	（�。�	（　）	…	a3j	…
（�。�	（�。�	（�。�	（　）	（�。�	…	a4j	…
…	…	…	…	…	…	…	…
ai1	ai2	ai3	ai4	ai5	…	aij	…
…	…	…	…	…	…	…	…

其中每行、每列都是等差數(shù)列，a_ij表示位于第i行第j列的數(shù).

（Ⅰ）寫出a₄₅的值；

（Ⅱ）寫出a_ij的計算公式以及2008這個數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個位置.

Answer 1

20.本小題主要考查等差數(shù)列等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.

解：（Ⅰ）a₄₅=49.

　 （Ⅱ）該等差數(shù)陣的第一行是首項為4，公差為3的等差數(shù)列：

　　　　　a_1j=4+3（j－1）；

　　　　　第二行是首項為7，公差為5的等差數(shù)列：

　　　　　a_2j=7+5（j－1）；

　　　　　……

　　　　　第i行是首項為4+3（i－1），公差為2i+1的等差數(shù)列，因此，

　　　　　a_ij=4+3（i－1）+（2i+1）（j－1）

            =2ij+i+j.

          要找2008在該等差數(shù)陣中的位置，也就是要找正整數(shù)i、j,使得

　　　　　　　2ij+i+j=2008,

          所以j=.

　　　　　當(dāng)i=1時，得j=669.

          所以2008在等差數(shù)陣中的一個位置是第1行第669列.