（2013•臨沂二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為
2
5
2
5
．
分析：由已知方程即可得出雙曲線的左頂點、一條漸近線方程與拋物線的焦點、準線的方程，再根據(jù)數(shù)量關系即可列出方程，解出即可．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點（-a，0）與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F(
p
2
，0)的距離為4，∴
p
2
+a=4；
又雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2，-1），∴漸近線的方程應是y=
b
a
x，而拋物線的準線方程為x=-
p
2
，因此-1=
b
a
×(-2)，-2=-
p
2
，
聯(lián)立得
p
2
+a=4
-1=
-2b
a
-2=-
p
2
，解得
p=4
a=2
b=1
，
∴2c=2
22+12
=2
5
．
故雙曲線的焦距為2
5
．
故答案為2
5
．
點評：熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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1
2
x2．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極大值．
（Ⅱ）求證：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
1
2
)；
（Ⅲ）對于函數(shù)f（x）與h（x）定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的分界線．試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

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u
=（1，sin（ωx+
π
2
）），
v
=（cos2ωx，
3
sinωx）函數(shù)f（x）=
u
•
v
-
1
2
的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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