如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=1，則(
AC
+
DB
)•(
AB
+
CD
)=（　　）
分析：利用向量的三角形法則和數(shù)量積運(yùn)算即可得出．
解答：解：∵
AC
=
AD
+
DC
，
DB
=
DA
+
AB
，∴
AC
+
DB
=
AD
+
DC
+
DA
+
AB
=
AB
-
CD
，
∴(
AC
+
DB
)•(
AB
+
CD
)=(
AB
-
CD
)•(
AB
+
CD
)=
AB
2-
CD
2=22-12=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的三角形法則和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn)．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn)．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求直線BF與平面ACD所成角的余弦值．
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